Это делается для того, чтобы официальные документы, выданные в России, имели юридическую силу в другой стране. Консульская легализация работает по такому же принципу, как апостиль в ЕС.
В России вы можете заверить только российские документы. Например, диплом или сертификат о пройденных курсах, которые требуются для работы за рубежом; доказательства родства, подтверждение семейного статуса для заключения брака; справка о несудимости, выписка из банка для оформления вида на жительство; различные доверенности, лицензии и контракты для бизнеса.